Abstract
Managers of small populations often need to estimate the expected time to extinction Te of their charges. Useful models for extinction times must be ecologically realistic and depend on measurable parameters. Many populations become extinct due to environmental stochasticity, even when the carrying capacity K is stable and the expected growth rate is positive. A model is proposed that gives Te by diffusion analysis of the log population size nt (= loge Nt). The model population grows according to the equation Nt+1 = RtNt, with K as a ceiling. Application of the model requires estimation of the parameters k = logK, rd = the expected change in n, vr = Variance(log R), and ϱ the autocorrelation of the rt. These are readily calculable from annual census data (rd is trickiest to estimate). General formulas for Te are derived. As a special case, when environmental fluctuations overwhelm expected growth (that is rd 0), Te = 2no(k ‐ no/2)/vr. If the rt are autocorrelated, then the effective variance is vre vr (1 + ϱ)/(1 ‐ ϱ). The theory is applied to populations of checkerspot butterfly, grizzly bear, wolf, and mountain lion.
Los administradores de pequeñas poblaciones necesitan estimar, a menudo, el tiempo de extinción Te esperado de las poblaciones a su cargo. Modeles útiles para los tiempos de extinción deben ser ecológicamente realísticos y depender de parámetros medibles. Muchas poblaciones se extinguen debido a la estocasticidad ambiental, aun cuando la capacidad de carga es estable y la tasa de crecimieto esperada es positiva. Se propone un modelo que da Te por medio de análisis de difusión del logaritmo del tamaño poblacional nt (= loge Nt). La población modelada crece de acuerdo a la ecuacion Nt+1 = RtNt, con K como techo. La aplicación de este modelo requiere la estimación del parámetro k = logK, rd = cambio esperado en n, vr = Varianza (log R), y ϱ la autocorrelación de rt. Estos son calculables a partir de datos de sensos anuales (rd es el más dificil de estimar). Se derivan fórmulas generales para Te. Como caso especial, cuando las fluctuaciones ambientales dominan et crecimiento esperado (es decir, rd 0), Te = 2no (k ‐ no/2)/vr. Si los rt estan autocorrelacionados, entonces la varianza efectiva es vre vr (1 + ϱ)/(1 ‐ ϱ). La teoria es aplicada a poblaciones de mariposas “checkerspot,” osos grises, lobos y leones de montaña.